土工布分形理论

文章来自土工布|长丝土工布 ，转载注明：http://www.dzhlhx.com 大自然中，如蜿蜒曲折的海岸线、变幻无穷的布朗运动等等许多事物都是不规则的，用欧式几何计算其尺寸、面积、体积对它们都不适用。20 世纪 70 年代，美籍数学家曼德尔布朗特(Benoit B.Mandelbort)发表了一篇名为“英国的海岸线有多长？”(How Long is the Coast of Britain ?) 的论文。在论文中，他阐述了自己对于这类不规则事物的基本思想，并首次引入了“分形”这个概念来表征复杂图形和复杂过程。分形(fractal)一词来源于拉丁文“fractus”，它的原意是指不规则的、支离破碎的物体。分形可以分为规则分形和不规则分形。在分形这个概念产生以前，一些专家学者就提出过不少复杂和不光滑的集合，如德国数学家康托尔(Cantor)的 Cantor集（见图 4.1）、瑞典数学家科赫(koch)的 koch 雪花（见图 4.2）以及波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔平斯基(W·Sierpinski)的 Sierpinski 地毯（见图 4.3）和 Sierpinski海绵（见图 4.4）等等，这些分形都是一种无限多层次且支离破碎的奇异图形，它们都具有严格的自相似性，即某种事物的每一部分在几何上相似于整体。但是，自然界中的许多事物所具有的复杂性和不光滑性往往都是随机的，我们把它称作不规则的分形，如粗糙的曲线、地球上大大小小的岛屿分布、树枝上的枝枝桠桠等等，这些事物的自相似性是近似的或统计意义上的，一旦超出了标度不变的区域，它们的自相似性也就不复存在。这类分形我们称之为不规则分形，本课题所研究的土工布的孔隙就属于这类分形。1986 年，Mandelbort 给出了一个更广泛、更通俗的定义：分形是局部和整体有某种方式相似的形(A fractal is a shape made of parts similar to the whole insome way)[]。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。文章来自土工布|长丝土工布 ，转载注明：http://www.dzhlhx.com