土工布渗透的分形分析模型

文章来自土工布|长丝土工布 ，转载注明：http://www.dzhlhx.com 为了模拟流体在无序的连续介质中的流动，Broadbent 提出了渝渗模型[40]。渝渗模型的无规则性来自于通道和非通道的随机分布。而对于土工布而言，其孔隙亦是随机分布，因此，利用分形理论来研究其渗透性是可行的。根据分形理论，土工布内孔隙数目的累积数 N 与孔隙的大小分布服从如下的标度关系：( )fDnN L ≥=λλλmax(4.3)式(4.3)中λ 和maxλ 分别为孔隙的直径和最大直径。由此可得土工布中孔隙的总数为：( )fDnNL ≥=minmaxminλλλ (4.4)式中，fD 为分形维数，minλ 为土工布中孔隙的最小直径。假设流体流经织物孔隙时，孔隙通道长度为(λ )nL ，由于土工布内孔隙的通道有可能是弯弯曲曲的，所以可用分形形式表示为：( )TTDDnoLL =1λλ(4.5)式中，TD 为曲线(弯曲度)分形维数，TD 为 1 表示该毛细管通道为直的，TD为 2 表示该毛细管通道的弯曲程度使它填满整个平面；oL 为通道的代表性长度，因为TD 的存在，(λ )nL ≥oL 。流体在毛细管中流动可分为几个过程，其中流体充分发展的稳定阶段，即层流阶段在整个流动过程中占有重要位置。此时，当流体通过一个圆形截面管道时，该流体流动可被认为是 Hagen-Poiseulle 流动。此时，通过该圆形截面管道的流量Q可表示为：PlRQ = Δμπ84(4.6)式中，R —原管的内半径；l —管内被观测长度；μ —流体的粘度；ΔP —被观测长度 l 两端的压强差。上式即为 Hagen-Poiseulle 方程。上式经修正后可得，流体流经土工布某个通道的流量为：式中，μ —流体的粘度系数，Pa s；ΔP —土工布两侧的压力差，N/m2。于是，结合公式(4.4)，通过某个界面S 的总流量Q可以通过对该界面内每个孔隙的流量(λ )q 进行积分得到。在短纤针刺土工布中，最小的孔隙可以看做趋近于 0，所以：(λ ) (λ )λQ ∫qdN= max0TTDTffDooDDDALLPS+ + Δ= 3max11283λμπ(4.8)结合达西(Darcy)定理，可以得到适于用求解土工布的垂直和水平向渗透率的通用分形分析模型：TTDTffDooDDDSLPSLQ+ + = Δ=3max11283λμπψ (4.9)因为流体流经土工布某个界面时，其流动通道可以近似看做是直的，即：=1TD ，所以：4max41128λπ Ψ= ffDDS(4.10)文章来自土工布|长丝土工布 ，转载注明：http://www.dzhlhx.com